算数の次の問題が分かりません。

５　みゆうさん、ななみさん、しゅんさん、ゆうとさんが図書室で本を予約しました。予約した本は、物語、図かん、科学、伝記ですが、
　だれがどの本の予約をしたかわからなくなってしまいました。
　　①　４冊の本を４人にわたすわたし方は何とおりありますか。

　①は簡単です。24通りです。式でいえば、４×３×２×１です。
　樹形図を書いても分かります。
　難しいのは、つづく次の問題です。

②　物語はみゆうさん、図かんはななみさん、科学はしゅんさん、伝記はゆうとさんでした。
　　だれにも正しい本がわたせないわたし方は何とおりありますか。

　どうやって求めていいか分からないときは、全部書いてみるしかありません。

　みゆう（物語）　ななみ（図かん）　しゅん（科学）　ゆうと（伝記）
1)　図かん　　　　　物語　　　　　　　伝記　　　　　　科学
2)　図かん　　　　　科学　　　　　　　伝記　　　　　　物語
3)　図かん　　　　　伝記　　　　　　　物語　　　　　　科学

　みゆうさんに図かんを渡せるのが３通りだから、全部で９通りかもしれません。

　みゆう（物語）　ななみ（図かん）　しゅん（科学）　ゆうと（伝記）
4)　科学　　　　　　物語　　　　　　　伝記　　　　　　図かん
5)　科学　　　　　　伝記　　　　　　　物語　　　　　　図かん
6)　科学　　　　　　伝記　　　　　　　図かん　　　　　物語
7)　伝記　　　　　　物語　　　　　　　図かん　　　　　科学
8)　伝記　　　　　　科学　　　　　　　図かん　　　　　物語
9)　伝記　　　　　　科学　　　　　　　物語　　　　　　図かん

　これで全てです。正解は９通りのようです。
　ただ、もっとバシッと９通りだと分かる理屈はないでしょうか。
　例えば、みゆうさんが科学の本を渡された場合、本来、科学の本を予約していたしゅんさんには、伝記か物語か図かんのどれかが渡されます。みゆうさんが科学、しゅんさんが伝記だった場合、残る本は物語か図かんになります。残り２人の内１人はどちらかの本を予約しているので、自ずと誰がどの本を渡されるかが決まってきます。それゆえ、みゆうさんが科学の本を渡されるのは３通りしかないことになります。
　う～ん、今一つです。
　今のところ、全て書いてみるしかないという結論にいたりました。
　ただ、全て書くのもややこしくて、手間がかかります。
　いい方法があれば、ぜひ教えてください。

（2011.11.24）