正方形のタイルを黒板に18枚バラバラに貼りました。
「この正方形の板をすべてしきつめて、長方形を作ります。
　何種類の長方形が作れますか。」
　予想させてみると、２、３、４、６、８、18種類と、予想が分かれます。
　指名して、黒板に長方形を作らせます。
　すると、たて２枚・横９枚の長方形、たて３枚・横６枚の長方形、そして、たて１枚・横18枚の長方形の３種類ができます。（たて２枚・横９枚の長方形と、たて９枚・横２枚の長方形は同じ種類となります。）
　それ以外の長方形を作ろうとチャレンジする子はいましたが、結局できません。
　３種類の長方形を見て気付いたことを言わせると、
「たてと横をかけると、１８になる。」
「たてと横が、１８の約数になっている。」の２つが必ず出されます。
　18の約数を小さい順に発表させ、レインボーでつなぐと、ちょうどつないだものが、長方形とたてと横の関係になっています。
　24の約数でもそうなるか、試してみました。
「長方形を作ると約数が分かるってことですね。」
　逆に面倒なので、子どもたちは笑っていましたが。

（2016.9.8）